Ley de Snell: Refracción

La Ley de Snell, también llamada Ley de la Refracción, explica cómo cambia la dirección de un rayo de luz al pasar de un medio a otro. Esto ocurre cuando los índices de refracción son diferentes. A continuación, se detallan los aspectos de su formulación, su base física y su aplicación en fenómenos ópticos.

1. Formulación de la Ley de Snell

La ley se expresa de la siguiente manera:

n1​sin(θ1​)=n2​sin(θ2​)

donde:

• n1n_1 es el índice de refracción del primer medio.
• n2n_2 es el índice de refracción del segundo medio.
• θ1\theta_1 es el ángulo de incidencia, medido con respecto a la normal a la superficie que separa ambos medios.
• θ2\theta_2 es el ángulo de refracción, también medido con respecto a la normal a la interfaz.

Ejemplo:
Un rayo de luz que pasa del aire (n≈1.0n \approx 1.0) al agua (n≈1.33n \approx 1.33) cambia de dirección. Usando la ecuación, podemos encontrar el nuevo ángulo θ2 en el agua a partir del ángulo θ1 en el aire.

2. Índice de refracción

El índice de refracción de un medio (nn) mide la relación entre:

1. la velocidad de la luz en el vacío (cc), y
2. la velocidad de la luz en ese medio (vv),

Así, n=c/v.

• Si la luz pasa de un medio con índice menor a uno con índice mayor (como del aire al agua), su velocidad disminuye. El rayo se doblará hacia la normal.
• Por otro lado, al pasar de un medio de índice mayor a uno menor (como del agua al aire), la luz se acelera. El rayo se alejará de la normal.

3. Geometría del fenómeno

3. Ley de Snell y su interpretación geométrica

1. Ángulo de incidencia θ1:
   • Es el ángulo que forma el rayo entrante con la normal (perpendicular) a la superficie de separación de los dos medios.
2. Ángulo de refracción θ2:
   • Es el ángulo que forma el rayo refractado (dentro del segundo medio) con la normal a la misma superficie.
3. Plano de incidencia:
   • El rayo incidente, la normal y el rayo refractado pertenecen a un mismo plano, denominado “plano de incidencia”.
   • Esta ley geométrica complementa la Ley de Snell, estableciendo que la refracción es coplanar.

4. Fundamento físico: principio de Fermat y derivación básica

La Ley de Snell tiene varias explicaciones. Una común es el Principio de Fermat. Este principio dice:

"La trayectoria que sigue la luz entre dos puntos es aquella que hace que el tiempo de recorrido sea mínimo (o estacionario) en comparación con cualquier otro camino posible."

Al analizar el tiempo de recorrido de la luz, se obtiene una ecuación. Esta ecuación muestra que la luz toma el camino más rápido al pasar de un medio a otro. Así, la refracción se explica por el camino óptimo de la luz.

Una otra forma de verlo es a través de la óptica ondulatoria. Se analiza la frontera de fase y la necesidad de mantener la continuidad de fases y la frecuencia. Esto lleva a la expresión de Snell al cambiar la velocidad de propagación.

5. Aplicaciones prácticas

1. Lentes y sistemas ópticos
   • El diseño de lentes y dispositivos como prismas depende de la Ley de Snell.
   • La luz se refracta al pasar por superficies curvas, según los índices de los materiales.
2. Fibras ópticas
   • El principio de reflexión interna total permite confinar la luz en fibras ópticas.
   • Esto ha avanzado la tecnología de telecomunicaciones y endoscopios.
3. Refracción atmosférica
   • La luz de las estrellas se refracta al pasar por diferentes capas de la atmósfera.
4. Fotografía y visión
   • La corrección de la visión y la aberración cromática dependen de la Ley de Snell.

6. Reflexión interna total y ángulo crítico

La reflexión interna total ocurre cuando un rayo pasa de un medio con índice mayor a uno con índice menor. Esto sucede si el ángulo de incidencia es suficientemente grande para que no haya solución real para el ángulo de refracción.

En este caso, el rayo se refleja completamente dentro del primer medio. Esto ocurre si se cumple la siguiente condición:

sin(θc)=n2/n1,

donde θc es el ángulo crítico. Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico, se produce la reflexión interna total.

7. Breve reseña histórica

La ley lleva el nombre de Willebrord Snellius, un matemático holandés del siglo XVII. Nació en 1580 y murió en 1626. Escribió sobre la refracción alrededor de 1621.

Antes que Snell, Ibn Sahl y René Descartes también habían trabajado en la ley. Por eso, a veces se la llama Ley de Snell-Descartes.

La ley de Snell establece cómo cambia la dirección de una onda al pasar de un medio a otro. Esto se aplica a todas las ondas.

La ley indica la dirección de desviación, pero no la cantidad de onda transmitida o reflejada. Para la reflexión total, se necesitan cálculos complejos. Las fórmulas de Fresnel explican la cantidad de luz transmitida o reflejada.

La ley de refracción fue mencionada por Ibn Sahl en el siglo X. En 1601, Thomas Harriot la redescubrió, pero no la publicó. En 1618, Willebrord van Roijen Snell y René Descartes la describieron casi al mismo tiempo.

La Ley de Snell describe los ángulos de incidencia y refracción. También se aplica a índices refractivos "negativos".

Nota: Los ángulos de incidencia o refracción se dan en la unión de dos medios. Sin embargo, como aquí no se dibuja la dirección de la luz. Una parte del haz de luz se refleja en la superficie, el resto entra bajo cambio de dirección (rotura) y pasa allí bajo el ángulo 2 contra la superficie. Este proceso se describe como la Ley de Snell.

Conclusiones

• La Ley de Snell describe cómo cambia la dirección de una onda al pasar de un medio a otro.
• Se basa en principios fundamentales y se usa en muchos dispositivos y fenómenos.
• Entender esta ley es clave para el diseño y análisis de sistemas ópticos en varios campos.

La Ley de Snell es clave en la óptica geométrica. Pero en situaciones más complejas, se necesitan ecuaciones adicionales. La esencia sigue siendo el cambio de dirección por diferencias en las velocidades de propagación.